Question

【题目】如图，梯形中， ， ， ， , 和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

则梯形的高为,∴A(1,2),B(1,2),C(2,0),D(2,0),∴.

1)当P在DC上时,设P(x,0)(2x2),则.

于是，

∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；

(2)当P在AB上时,设P(x,2)(1x1),则.

∴，

∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；

(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，

设P(x,2x+4)(2<x<1),则.

于是，

∴当或时,方程有一解,当时，方程有两解；

(4)当P在CD上时,由对称性可知当或时，方程有一解，

当时，方程有两解；

综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立，

则λ的取值范围是.

本题选择D选项.