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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，则球O的体积为（　　）
    A、
    4π
    3
    B、
    8π
    3
    C、
    32π
    3
    D、
    64π
    3
    分析：根据正三棱柱的对称轴，求出球的半径，即可求球的体积．
    解答：精英家教网解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，
    ∵AB=BC=AC=3，
    ∴BD=
    2
    3
    ×
    3
    		3
    2
    =
    		3
    ，OD=
    1
    2
    AA′=1，
    ∴外接球的半径OB=
    		1+(
    		3
    )2
    =
    		4
    =2    ，
    ∴外接球的体积为
    4
    3
    πR3=
    4
    3
    π×23=
    32
    3
    π    ．
    故选：C．
    点评：本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，
    （1）若D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD；
    （2）若CD=2AD，BP=λPB1，当λ为何值时，AP∥平面C1BD；
    （3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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