Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），当k为何值时
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线．
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线定理即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k-3，3k+4），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，-1）．
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，∴-（k-3）-4（3k+4）=0，解得k=-1．
（2）∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，∴4（k-3）-（3k+4）=0，解得k=16．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．