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    在△ABC中，B=3A，则
    b
    a
    的范围是
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用正弦定理，用角的正弦表示出
    b
    a
    ，利用两角和公式整理后得到关于cosA的关系式，进而根据B=3A求得A的范围，进而求得答案．
    解答： 解：由正弦定理知
    b
    a
    =
    sinB
    sinA
    =
    sin(3A)
    sinA
    =
    sinAcos2A+cosAsin2A
    sinA
    =cos2A+2cos2A=4cos2A-1，
    ∵B=3A，
    ∴A+B+C=4A+C=π，
    ∴A=
    π-C
    4
    ，
    ∴0＜A＜
    π
    4
    ，
    ∴1＜4cos2A-1＜3，
    故答案为：（1，3）
    点评：本题主要考查了正弦定理的运用．主要是利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，再利用三角函数的性质求得答案．
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    计算：
    （1）(-3
    3
    8
    )-
    2
    3
    +0.002-
    1
    2
    -10(
    		5
    -2)-1+(2-
    		3
    )0
    （2）
    2lg2+lg3
    1+
    1
    2
    lg0.36+
    1
    3
    lg8
    ．

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    第七届国际数学教育大会的会徽的主体是由一连串直角三角形演变而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1，若将图2的直角三角形继续作下去，并记OA、OB、…、OI、…的长度所构成的数列为{an}．

    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列bn=
    1
    an+1+an
    的前n项和Sn，Sn．

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    在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tan
    A
    2
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在x轴的正方向上，从左向右依次取点列{Aj}，j=1，2…，以及在第一象限内的抛物线y2=
    3
    2
    x上从左向右依次取点列{Bk}，k=1，2…，使△Ak-1BkAk（k=1，2…）都是等边三角形，其中A0是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是
     
    ．

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    将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有
     
    种．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，则
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    2+3+…+n
    n(n+2)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=
    2
    		2
    3
    ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为
    		14
    6
    ，则球O的表面积为
     
    ．

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