Question

【题目】已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：将方程 改写为 ， 只有当1﹣m＞2m＞0，即 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于 ；
因为双曲线 的离心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命题q等价于0＜m＜15；
若p真q假，则m∈；
若p假q真，则
综上：m的取值范围为[ ，15）
【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)，还要掌握椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：)的相关知识才是答题的关键．