Question

4．已知关于x的不等式mx+n＞0的解集为{x|x＞2}，解关x的不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$＞0．

Answer 1

分析 不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$＞0可化为：$\left\{\begin{array}{l}mx+n＞0\\{x}^{2}+x-2＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}mx+n＜0\\{x}^{2}+x-2＜0\end{array}\right.$，结合不等式mx+n＞0的解集为{x|x＞2}，可得答案．

解答 解：∵不等式mx+n＞0的解集为{x|x＞2}，
∴不等式mx+n＜0的解集为{x|x＜2}，
不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$＞0可化为：$\left\{\begin{array}{l}mx+n＞0\\{x}^{2}+x-2＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}mx+n＜0\\{x}^{2}+x-2＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ x＜-2，或x＞1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x＜2\\-2＜x＜1\end{array}\right.$，
解得：x∈（-2，1）∪（2，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．