Question

【题目】已知，下列结论中错误的是（ ）

A. 既是偶函数又是周期函数 B. 的最大值是1

C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．

详解：对于选项A，由f(x)=cosxsin2x，得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x)，

∴函数f(x)是偶函数；

又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x)，

∴函数f(x)是周期函数．

∴f(x)既是偶函数又是周期函数，故A正确．

对于选项B，∵|cosx|1，|sin2x|1，且等号不能同时成立，

∴无论x取什么值，f(x)=cosxsin2x均取不到值1，故B不正确．

对于选项C，∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0，

∴f(x)的图象关于点对称．故C正确．

对于选项D，∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x)，

∴f(x)的图象关于直线x=π对称，故D正确．

综上可得错误的结论是B．

故选B．