Question

已知f（x）=lnx-

1

x

，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）

• A、（1，-1）
• B、（2，ln2-

  1

  2

  ）
• C、（3，ln3-

  1

  3

  ）
• D、（4，ln4-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：先设出P的坐标和求出函数的导数，根据条件求出切线的斜率，根据导数的几何意义求出横坐标，再代入函数的解析式求出纵坐标．

解答：解：设切点P的坐标为（x，y），
由题意得y′=

1

x

+

1

x2

（x＞0），
∵切线与直线y=2x-3平行，
∴切线的斜率k=2=

1

x

+

1

x2

，
解得x=1或x=-

1

2

，
把x=1代入f（x）=lnx-

1

x

，得y=-1，
故P（1，-1）
故选A．

点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．