Question

5．不等式$\frac{c}{b-x}$＜a（a＞0，b＞0，c＜0）的解集是{x|x＜b或$x＞b-\frac{c}{a}$}．

Answer 1

分析 根据分式不等式的分母与零的关系进行分类讨论，分别列出不等式组，结合条件求出不等式的解集．

解答 解：由题意得，$\frac{c}{b-x}$＜a（a＞0，b＞0，c＜0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b-x＞0}\\{c＜a（b-x）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b-x＜0}\\{c＞a（b-x）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜b}\\{x＜b-\frac{c}{a}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞b}\\{x＞b-\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，
因为a＞0，b＞0，c＜0，
所以x＜b或$x＞b-\frac{c}{a}$，
所以不等式的解集是{x|x＜b或$x＞b-\frac{c}{a}$}，
故答案为：{x|x＜b或$x＞b-\frac{c}{a}$}．

点评 本题考查分式不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题．