Question

17．已知函数f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上的最大值比最小值大1．则a值为$\frac{1}{2}$或2．

Answer 1

分析 根据对数函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若a＞1，则f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上单调递增，
则f（$\frac{1}{2}$）-f（$\frac{1}{4}$）=log_a$\frac{1}{2}$-log_a$\frac{1}{4}$=log_a2=1，解得a=2．
若0＜a＜1，则f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上单调递减，
则f（$\frac{1}{4}$）-f（$\frac{1}{2}$）=log_a$\frac{1}{4}$-log_a$\frac{1}{2}$=log_a$\frac{1}{2}$=1，解得a=$\frac{1}{2}$．
综上a=$\frac{1}{2}$或2，
故答案为：$\frac{1}{2}$或2．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a的取值进行讨论．