Question

6．己知a=$\sqrt{5}$，b=$\root{3}{11}$，c=$\root{6}{123}$，比较a，b，c的大小为a＞c＞b．

Answer 1

分析 根据根式的性质结合幂函数的单调性进行比较即可．

解答 解：a=$\sqrt{5}$═$\root{6}{{5}^{3}}$=$\root{6}{125}$，b=$\root{3}{11}$=$\root{6}{1{1}^{2}}=\root{6}{121}$，c=$\root{6}{123}$，
∵y=$\root{6}{x}={x}^{\frac{1}{6}}$在（0，+∞）上为增函数，
∴$\root{6}{125}＞\root{6}{123}＞\root{6}{121}$，
即a＞c＞b，
故答案为：a＞c＞b

点评 本题主要考查根式的大小比较，根据条件转化为同次根式是解决本题的关键．