Question

11．利用函数的图象，求出3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]内的解的个数．

Answer 1

分析 画出函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）与y=2的图象，根据函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）与y=2的图象在x∈[-2π，2π]内交点的个数，即可得出方程解的个数．

解答 解：画出函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）与y=2的图象，如图所示；

由图象知，函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）与y=2的图象在x∈[-2π，2π]内有8个交点，
则方程3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]内有8个解．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目．