Question

1．圆锥的全面积为27cm²，侧面展开图是一个半圆，则它的体积是$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

Answer 1

分析 根据全面积和侧面展开图的特点列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算圆锥的高，代入体积公式计算．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则$\left\{\begin{array}{l}{π{r}^{2}+πrl=27}\\{2πr=πl}\end{array}\right.$，解得r=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，l=$\frac{6}{\sqrt{π}}$．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}×π×\frac{9}{π}×\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$=$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．
故答案为$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．