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    【题目】如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由已知可得且，由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可.

    （1）证明：∵平面，平面，

    ∴所以，

    又∵底面是正方形，

    ∴.

    ∵，

    ∴平面.

    （2）解：∵两两垂直，

    ∴以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，

    由已知可得，∴，

    由，可知.

    则，

    ∴,.

    设平面的一个法向量为，

    则，即

    令，则.

    ∵平面，则为平面的一个法向量，

    ∴，，

    ∵二面角为锐角，

    ∴二面角的余弦值为.

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    分组（重量）





    频数（个）





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    （2）求的长；

    （3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离．

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    【题目】已知函数。

    （1）若，试判断的零点的个数。

    （2）若恒成立，求的取值范围。

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