Question

【题目】已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】由题可知抛物线的焦点为，过的直线方程为，联立方程组 ， ，由题可知， ， （舍去），又由，因此 ，又由题可知，即得，又 ，当且仅当时，取等号，即，故选B.

【易错点晴】本题主要考查抛物线、双曲线的方程与性质、导数的几何意义以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.