【题目】已知抛物线,且
,
,
三点中恰有两点在抛物线
上,另一点是抛物线
的焦点.
(1)求证:、
、
三点共线;
(2)若直线过抛物线
的焦点且与抛物线
交于
、
两点,点
到
轴的距离为
,点
到
轴的距离为
,求
的最小值.
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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在75.5~85的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
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【题目】已知抛物线的焦点为
,双曲线
的右焦点为
,过点
的直线与抛物线在第一象限的交点为
,且抛物线在点
处的切线与直线
垂直,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D. 2
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.
(1)若=10,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务,或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?
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【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知圆,点
为平面内一动点,以线段
为直径的圆内切于圆
,设动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ) 是曲线
上的动点,且直线
经过定点
,问在
轴上是否存在定点
,使得
,若存在,请求出定点
,若不存在,请说明理由.
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【题目】从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
分组(重量) | ||||
频数(个) |
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在
的草莓的概率为
.
(1)求出,
的值;
(2)用分层抽样的方法从重量在和
的草莓中共抽取
个,再从这
个草莓中任取
个,求重量在
和
中各有
个的概率.
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【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费元与用电量x (度)之间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电最在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
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