【题目】已知圆
,点
为平面内一动点，以线段
为直径的圆内切于圆
,设动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程；
(Ⅱ) 
是曲线
上的动点，且直线
经过定点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
，若存在，请求出定点
，若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 存在定点
.
【解析】试题分析：（1）由两圆内切，圆心距等于半径差，可知动圆圆心S到O与F的距离和为定值2，取
关于
轴的对称点
，由中位线可知
，所以点
的轨迹是以
， 
为焦点，长轴长为4的椭圆。（2）由得
,得直线得
与
斜率和为零.设
， 
，直线
的方程为
得
，代入韦达可求。
试题解析：（Ⅰ）设
的中点为
，切点为
，连
，则
，取
关于
轴的对称点
，连
，故
．
所以点
的轨迹是以
， 
为焦点，长轴长为4的椭圆．
其中， 
曲线
方程为
.
(Ⅱ)假设存在满足题意的定点
，设
设直线
的方程为
， 
．由
消去
，得
由直线
过椭圆内一点
作直线故
，由求根公式得：
由得
,得直线得
与
斜率和为零.故
存在定点
，当斜率不存在时定点
也符合题意．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与
的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与
的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
，且
，
，
三点中恰有两点在抛物线
上，另一点是抛物线的焦点．
（1）求证：
、
、
三点共线；
（2）若直线
过抛物线的焦点且与抛物线交于
、
两点，点到
轴的距离为
，点到
轴的距离为
，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若
分数段的学生人数为2.
（1）求该校成绩在
分数段的学生人数；
（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.
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