[题目]在平面直角坐标系中.直线的方程为.直线与曲线交于两点.(1)求直线的标准参数方程,(2)求的长,(3)以为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点的极坐标为,求点到线段中点的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的标准参数方程；

（2）求的长；

（3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离．

【答案】（1）（为参数）（2）（3）

【解析】

（1）求得直线恒过点且斜率即倾斜角，即得直线的参数方程.

（2）将直线的参数方程和曲线方程联立后利用根与系数的关系写出两个交点的横坐标的和与积，利用弦长公式求|AB|的长；
（3）将点P的极坐标化为直角坐标，然后直接利用参数的几何意义求解．

（1）依题，得：直线过点且斜率即倾斜角

直线的参数方程化为标准型（为参数）

（2）将代入曲线方程得

设对应的参数分别为，则，，

所以

（3）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，

点在直线上，中点对应参数为，

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