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    （08年广东佛山质检文）某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．

    （1）要使仓库占地的面积不少于144平方米，长度应在什么范围内？

    （2）若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑，问长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

     


     

     解析：（1）依题意三角形NDC与三角形NAM相似，

    所以,即， ，……………………………………2分

    矩形ABCD的面积为，定义域为，  …………………4分

    要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米即，

    化简得，解得          ……………………………7分

    所以AB长度应在内.                           ……………………………8分

    （2）仓库体积为          ……………………………9分

    得，                 ……………………………11分

    当时，当时        ……………………………13分

    所以时V取最大值米3，

    即AB长度为20米时仓库的库容最大.    ………………………………………………14分


     

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    （08年广东佛山质检理）已知抛物线及点，直线斜率为且不过点，与抛物线交于点、两点.

    （Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；

    （Ⅱ）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于定点.

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    （08年广东佛山质检理）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

    （Ⅲ）若，当为何值时，．


     

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    （08年广东佛山质检理）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，

    （Ⅰ）求定点N的坐标；

    （Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

    ① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；

    ② 被圆N截得的弦长为．

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    （08年广东佛山质检理）数列满足 ．

    （Ⅰ）求数列{}的通项公式；

    （Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．

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