(08年广东佛山质检理)已知抛物线及点,直线斜率为且不过点,与抛物线交于点、两点.
(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围;
(Ⅱ)若、分别与抛物线交于另一点、,证明:、交于定点.
解析:(Ⅰ)设直线的方程为:,由于直线不过点,因此 ………1分
由得,……………………………………………3分
由,解得……………………………………………………………………5分
所以直线在轴上截距的取值范围是……………………………6分
(Ⅱ)设A,B坐标分别为 …………………………………………7分
因为AB斜率为1,所以……………………………………………………8分
设D点坐标为,因为B,P,D共线,所以,得,
直线AD的方程为 ……………………………………10分
当时, ……………………………………11分
即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为 ………13分
所以、交于定点 ………………………………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年广东佛山质检文)某物流公司购买了一块长米,宽米的矩形地块,规划建设占地如图中矩形的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点在地块对角线上,、分别在边、上,假设长度为米.
(1)要使仓库占地的面积不少于144平方米,长度应在什么范围内?
(2)若规划建设的仓库是高度与长度相同的长方体形建筑,问长度为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年广东佛山质检理)如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求与平面所成的角的正切值;
(Ⅲ)若,当为何值时,.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年广东佛山质检理)抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,
(Ⅰ)求定点N的坐标;
(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:
① 分别与直线交于A、B两点,且AB中点为;
② 被圆N截得的弦长为.
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