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    【题目】已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则 的取值范围为 ．

    【答案】（2,+∞）
    【解析】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），

    ∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，

    ∴sin（A+C）=3sin（B+C），

    ∴sinB=3sinA，可得：b=3a，

    ∵如右图所示，AF=2FC，

    ∴CF=a，AF=2a，

    ∴则由余弦定理可得： = =

    = = = ，

    ∵0＜C＜π，0 ， ∈（1，+∞），

    ∴ = ∈（2，+∞）．

    所以答案是：（2，+∞）．

    【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:;;．

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    （2）证明：f（x）＞g（x）．

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    分组

    频数

    频率

    [50，60）

    5

    0.05

    [60，70）

    a

    0.20

    [70，80）

    35

    b

    [80，90）

    25

    0.25

    [90，100）

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
    （Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．

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    A.34
    B.68
    C.96
    D.102

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    【题目】已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．
    （1）求函数f(x)的解析式；
    （2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范围．

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    【题目】已知函数 ，函数 ．若函数 恰好有2个不同的零点，则实数 的取值范围是 （ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】如图，F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
    A.
    B.2
    C. ﹣1
    D.1+

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    【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

    车间

    A

    B

    C

    数量

    50

    150

    100


    （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
    （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

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