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    【题目】如图，F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
    A.
    B.2
    C. ﹣1
    D.1+

    【答案】D
    【解析】解：连结AF1，

    ∵F1F2是圆O的直径，

    ∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，

    又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，

    ∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°，

    因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|= |F1F2|=c，

    |F2A|= |F1F2|= c．

    根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（ ﹣1）c，

    解得c=（ +1）a，

    ∴双曲线的离心率为e= = +1．

    故选D．

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