Question

【题目】已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x1)＞f(x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【解析】(1)由f(x)与g(x)图象关于x轴对称,得到两函数的解析式之间的关系,利用g(x)过已知点,求a的值得到函数解析式;
(2)将函数不等式转化为同底型对数不等式,结合函数函数的单调性得到不等式组求解.