Question

设两个非零向量a与b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

Answer 1

（1）见解析（2）k＝±1

(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.
∴，共线．
又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．
(2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，
∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，
即(k－λ)a＝(λk－1)b.
又a、b是两不共线的非零向量，
∴k－λ＝λk－1＝0.
∴k²－1＝0.∴k＝±1.