Question

3．已知函数f（x）=x³+x，函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=0，若函数h（x）=g（x）-f（x-1）有10个零点，则所有零点之和为10．

Answer 1

分析 求出g（x）的对称中心，函数f（x-1）的对称中心，利用函数的零点的个数求解即可．

解答 解：函数f（x）=x³+x，是奇函数，对称中心为（0，0），函数y=f（x-1）的对称中心为（1，0），
函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=0，可知函数的对称中心为：（1，0），
函数h（x）=g（x）-f（x-1）有10个零点，就是方程g（x）=f（x-1）有10个解，
即函数y=g（x）与y=f（x-1）有10个交点，并且关于（1，0）对称，
所以函数h（x）=g（x）-f（x-1）有10个零点，则所有零点之和为：10．
故答案为：10．

点评 本题考查函数的零点个数的判断，函数的对称性的应用，考查分析问题解决问题的能力．