Question

若函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则一定正确的是（　　）

A．f（3）+f（4）＞0

B．f（-3）+f（-2）＜0

C．f（-2）+f（-5）＜0

D．f（4）-f（-1）＞0

Answer 1

分析：根据函数在[-6，0]上的单调性，得出f（-4）＞f（-1），再结合f（x）为偶函数得到f（4）＞f（-1），从而f（4）-f（-1）＞0，可得D项正确．而其它各项由于条件不足，不能判定它们的正误，由此可得答案．

解答：解：∵函数f（x）在[-6，0]上单调递减，
∴由-4＜-1可得f（-4）＞f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，可得f（-4）=f（4），
∴f（4）＞f（-1），移项得f（4）-f（-1）＞0，得D项正确；
对于A、B、C，由于没有给出f（x）=0的x值，
所以不能确定两个函数值的和为正数还是负数．
故选：D

点评：本题给出函数的奇偶性和单调性，要求判断几个函数值的不等式的正误．着重考查了函数的简单性质和函数值比较大小等知识，属于基础题．