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求函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值.
分析:函数中
x2+4
1
x2+4
的积虽然是定值,但两部分不能相等,所以不能由基本不等式求.通过换元利用导数求最值
解答:解:y=
x2+4
+
1
x2+4

x2+4
=t(t≥2),则y=t+
1
t
(t≥2)
∴y′=1-
1
t2
≥0
所以函数是增函数
∴当t=2即x=0时函数有最小值
5
2

答:函数的最小值为
5
2
点评:利用基本不等式求最值时,一定要注意满足的条件:一正、二定、三相等.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=x2-2ax-2在区间[0,2]上的最小值为-4,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01

(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(I)证明函数f(x)=x+
1
x
在[1,+∞)上单调递增;
(II)试利用(I)中的结论,求函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=x2+4的值域.

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