【题目】设等比数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=|2n﹣5|an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)∵4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列,
∴6S2=4S1+2S3 ,
即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
则:a3=2a2 , q=2,
∴ ;
(Ⅱ)当n=1,2时,T1=6,T2=10,
当n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n ,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1 ,
两式相减得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1 ,
=﹣2+2× ﹣(2n﹣5)×2n+1 ,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1 ,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1 .
∴
【解析】(Ⅰ)根据4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列.根据等差中项6S2=4S1+2S3 , 化简整理求得q=2,写出通项公式;(Ⅱ)讨论当n=1、2时,求得T1=6,T2=10,写出前n项和,采用错位相减法求得Tn .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】在四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: 平面
.
(Ⅱ)求平面和平面
所成二面角(小于
)的大小.
(Ⅲ)在棱上是否存在点
使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若函数f(x)= +bx+c有极值点x1 , x2(x1<x2),且f(x1)=x1 , 则关于x的方程[f(x)]2+2af(x)+b=0的不同实数根的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】根据下列算法语句,将输出的A值依次记为a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函数y=f(x)的图象关于直线x=
对称.
(Ⅰ)求函数y=f(x)表达式;
(Ⅱ)已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为
,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)的值为( )
A.0
B.3
C.6
D.﹣
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