Question

【题目】根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1 ， a2 ， …，an ， …，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是a1 ， 且函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．
（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；
（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4 ，∠A=30°，求f（B）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，an=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2而a1=1也符合an=n2 ， 知a1=1，a2=4，所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，
则f（x）=4sin（2πx+φ），
又函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称
所以 +φ=kπ+ （k∈Z），因为|φ|＜ ，所以φ= ，则f（x）=4sin（2πx+ ）
（Ⅱ）由正弦定理计算 ，∴sinB= ，∴B为 或 ，
可得f（B）=4sin（ + ）或4sin（ + ）
【解析】（Ⅰ）由已知算法语句可知所求为2015个奇数的和；根据a1=1，a2=4，得到函数的周期，由对称轴x= ，结合|φ|＜ 得到φ，从而求出三角函数解析式；（Ⅱ）由正弦定理计算B，即可求f（B）．