Question

1．100只灯泡中含有n（2≤n≤92）只不合格品，若从中一次任取10只，记“恰好含有2只不合格品”的概率为f（n），当f（n）取得最大值时，n=20．

Answer 1

分析 由题意，f（n）=$\frac{{C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}}{{C}_{100}^{10}}$，由f（n）≥f（n+1），f（n）≤f（n-1），可得${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n+1}^{2}{C}_{99-n}^{8}$，${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n-1}^{2}{C}_{101-n}^{8}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（n）=$\frac{{C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}}{{C}_{100}^{10}}$，
由f（n）≥f（n+1），f（n）≤f（n-1），可得${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n+1}^{2}{C}_{99-n}^{8}$，${C}_{n}^{2}{C}_{100-n}^{8}$≥${C}_{n-1}^{2}{C}_{101-n}^{8}$，
∴19.2≤n≤20.2
∴n=20．
故答案为：20．

点评 本题考查概率的计算，考查学生解不等式的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．