Question

16．设事件A在每次试验中发生的概率都相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为$\frac{26}{27}$，则事件A恰好发生一次的概率为$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 设事件A在每次试验中发生的概率都是P，根据事件A至少发生一次的概率为$\frac{26}{27}$，求出p，再求出事件A恰好发生一次的概率．

解答 解：设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为$\frac{26}{27}$，
可得 1-C₃⁰•P⁰•（1-P）³=$\frac{26}{27}$，
解得P=$\frac{2}{3}$．
故事件A恰好发生一次的概率为 C₃¹•P•（1-P）²=3×$\frac{2}{3}$×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{2}{9}$，
故答案为：$\frac{2}{9}$

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题