Question

4．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：
参考数据公式：$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=1024.6，$\sum_{i=1}^6{{x_i}^2}$=730，
线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，（$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{n=i}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

岁数x	1	2	6	12	16	17
花费累积y（万元）	1	2.8	9	17	22	24

假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求
（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；
（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？

Answer 1

分析 （1）利用公式计算$\overline{x}$，$\overline{y}$及系数a，b，可得回归方程；
（2）把x=24代入回归方程可得y值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．

解答 解：（1）由题中表格数据得：$\overline{x}$=9，$\overline{y}$≈12.633，
$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=1024.6，$\sum_{i=1}^6{{x_i}^2}$=730，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum _{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}-6\overline{x}•\overline{y}}{\sum _{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}-6{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1024-6×9×12.633}{730-6×9×9}$≈1.404，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=12.633-1.404×9≈0.004，
故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为$\widehat{y}$=1.404 x+0.004；
（2）当x=24时，$\widehat{y}$=1.404×24+0.004=33.7（万元）
337000÷240≈1404（元）
所以每月要偿还1404元

点评 本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．