Question

14．假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的概率为$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 分别设两个互相独立的飞机为x，y，根据题意表示出x与y的范围，由这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰，列出飞机受到干扰的事件发生x与y的关系式，找出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤y≤6}\\{|x-y|≤2}\end{array}\right.$ 的可行域为如图阴影部分，阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率．

解答 解：分别设两个互相独立的飞机为x，y，
则所有事件集可表示为0≤x≤6，0≤y≤6，
由题目得，如果飞机受到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2，
此时x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤y≤6}\\{|x-y|≤2}\end{array}\right.$，约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤y≤6}\\{|x-y|≤2}\end{array}\right.$ 的可行域为如图阴影部分，
而所有事件的集合即为正方型面积，阴影区域面积为6²-2×$\frac{1}{2}$×（6-2）²=36-16=20，
则阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率，即P=$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查了几何概型，确定出约束条件的可行域是解本题的关键．