正实数x.y.x+y=1.则$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．正实数x、y，x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值3．

分析由题意可得原式$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$，由基本不等式可得．

解答解：∵正实数x、y满足x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥1+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=3
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y=$\frac{1}{2}$时取等号，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为：3
故答案为：3

点评本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

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19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，
得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{w}$	$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$	$\sum_{i=1}^{8}（{w}_{i}-\overline{w}）（{y}_{i}-\overline{y）}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

其中w_i=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}{w}_{i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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20．若如图所示的程序框图运行后，输出的S的值为31，则判断框内填入的条件可以为（　　）

A．

x＞7？

B．

x＞6？

C．

x≥6？

D．

x≤6？

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17．设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，且∠EOF=90°，（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值．
（Ⅲ）设A，B分别是曲线C的与X轴正半轴和Y轴正半轴的两个交点，直线y=mx（m＞0）与曲线C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

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4．