Question

11．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB-bcosA）=2b²，则$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理和余弦定理代入进行化简即可．

解答 解：∵c（acosB-bcosA）=2b²，
∴由余弦定理可得 ac•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$-bc•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=2b²，
即a²+c²-b²-b²-c²+a²=4b²，
即a²=3b²，
则a=$\sqrt{3}$b，
∴$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$．
再利用正弦定理可得$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，比较基础．要求熟练掌握相应的公式．