Question

1．方程x²+y²+2ax-2ay=0（a≠0）表示的圆（　　）

• A． 关于x轴对称
• B． 关于y轴对称
• C． 关于直线x-y=0对称
• D． 关于直线x+y=0对称

Answer 1

分析 将方程化成圆的标准方程，得（x+a）²+（y-a）²=2a²，所以圆心为C（-a，a），半径r满足r²=2a²＞0．再利用圆心C坐标为（-a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案．

解答 解：∵方程x²+y²+2ax-2ay=0表示圆，
∴化成标准形式，得（x+a）²+（y-a）²=2a²，
此圆的圆心为C（-a，a），半径r满足r²=2a²＞0，
圆心C坐标为（-a，a），满足x+y=0，
∴圆心C在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称．
故选：D．

点评 本题给出含有字母参数的圆方程，判断几个命题的真假．着重考查了圆的标准程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．