Question

下列四组不等式中，不同解的是（　　）

• A、

  x

  x2-4x+12

  ＞1与x＞x²-4x+12
• B、|x-3|＞|2x+6|（x∈R） 与 （x-3）²＞（2x+6）²
• C、

  2x-6

  •(x-2)≥0与x≥3
• D、

  (x-2)(x-3)

  (x+1)(x+2)

  ≤0与（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可得出正确的结论．

解答： 解：对于A，∵x²-4x+12=（x-2）²+8≥8，
∴

x

x2-4x+12

＞1?x＞x²-4x+12，两个不等式的解集相同；
对于B，∵|x-3|＞|2x+6|（x∈R），∴（x-3）²＞（2x+6）²，∴两个不等式的解集相同；
对于C，∵

2x-6

•（x-2）≥0，∴

2x-6≥0 x-2≥0

，∴x≥3，∴与x≥3的解相同；
对于D，∵

(x-2)(x-3)

(x+1)(x+2)

≤0?（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0，且（x+1）（x+2）≠0，
∴与（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0的解不同．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的性质进行分析、判断，以便得出正确的结论，是基础题．