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    若（a-3）-3＜（1+2a）-3，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-4，+∞）
    B、{a|a＞-4，a≠3且a≠-
    1
    2
    }
    C、（-∞，-4）
    D、（-∞，-4）∪（-
    1
    2
    ，3）
    考点：指、对数不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由幂函数的单调性可得原不等式可化为得
    a-3＜0
    1+2a＞0
    ，①或
    a-3＜0
    1+2a＜0
    a-3＞1+2a
    ，②或
    a-3＞0
    1+2a＞0
    a-3＞1+2a
    ，③解不等式组可得．
    解答： 解：∵函数y=x-3在（-∞，0）和（0，∞）上均单调递减，
    且当x∈（-∞，0）时，y＜0，当x∈（0，∞）时，y＞0，
    ∴由（a-3）-3＜（1+2a）-3可得
    a-3＜0
    1+2a＞0
    ，①或
    a-3＜0
    1+2a＜0
    a-3＞1+2a
    ，②或
    a-3＞0
    1+2a＞0
    a-3＞1+2a
    ，③
    解不等式组①可得-
    1
    2
    ＜a＜3，解不等式组②可得a＜-4，不等式组③无解
    综上可得实数a的取值范围为：（-∞，-4）∪（-
    1
    2
    ，3）
    故选：D
    点评：本题考查指对不等式的解法，涉及幂函数的单调性和不等式组的解集，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若三点A（2，3），B（a，4），C（8，a）共线，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为
    		3
    ，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为
     
    ．（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    （a∈R）．
    （1）若函数f（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
    （2）设m，n∈R，且m≠n，求证：
    m-n
    lnm-lnn
    ＜
    m+n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法正确的是
     
    ．
    ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；
    ②已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）；
    ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
    ④命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，q：函数y=lg（x2+x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=x3+x的单调性和奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=2，an=an+1-2，数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
    1
    Sn
    ）的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的焦点分别为F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
    		2
    2
    ）是椭圆上的一个点
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设原点为O，斜率为
    		2
    2
    的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．

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