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    如图，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

    (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

    (Ⅱ)设直线l：y＝x＋m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点．求的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源：福建省四地六校2011－2012学年高二上学期第二次月考数学理科试题 题型：022

    如图，P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|＝|NF1|，…，|OM|＝A．类似地：P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)，b2＋c2＝a2，xy≠0上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：江西省新余一中2012届高三第三模拟考试数学文科试题 题型：044

    如图，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y＝x上一点P．

    (1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；

    (2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高校招生考试湖南卷理数 题型：044

    如图，椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．

    (Ⅰ)求C1，C2的方程；

    (Ⅱ)设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．

    (i)证明：MD⊥ME；

    (ii)记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得＝？

    请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年浙江卷理）（14分）

    如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

     (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

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