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    设f（x）=数学公式，且f（1）=6，则f（f（-2））的值为


    1. A.
      18
    2. B.
      12
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：题目给出了分段函数，先由已知的f（1）=6求得t的值，把t代回函数解析式后再求f（-2），最后求f（f（-2））的值．
    解答：因为f（x）=，
    由f（1）=6，得：2（t+1）=6，所以t=2，
    所以，
    则f（-2）=，
    所以f（f（-2））=f（log36）=．
    故选B．
    点评：本题考查了分段函数，考查了对数的运算性质，注意分段函数的函数值要分段求，此题是中低档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
    ①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
    ②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
    ③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
    1
    f(x)
    是区间I的向上凸函数；
    ④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
    x1+x2+x3+x4
    4
    ）≥
    f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
    4

    其中正确的结论个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学2010届高三上学期期末考试数学(理)试题 题型：022

    设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)≠0，当x＜0时，(x)g(x)－f(x)(x)＞0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为________

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学2010届高三上学期期末考试数学(文)试题 题型：022

    设f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)≠0，当x＜0时，(x)g(x)－f(x)(x)＞0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为________

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有数学公式成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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