【题目】如图所示,是村里一个小湖的一角,其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境,村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与,其中是宽长廊,造价是元/米;是窄长廊,造价是元/米;两段长廊的总造价预算为万元(恰好都用完);同时,在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台,并建水上通道(表演舞台的大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.
(1)若规划宽长廊与窄长廊的长度相等,则水上通道的总造价需多少万元?
(2)如何设计才能使得水上通道的总造价最低?最低总造价是多少万元?
【答案】(1)水上通道AD的总造价为万元;
【解析】
试题分析:
(1)设AB=AC=x(单位:百米),由题意可得12x=12,即x=1,求得BD,在中,由余弦定理求得AD的长,即可得到所求造价;(2)设AB=x,AC=y(单位:百米),则两段长廊的总造价为,运用余弦定理求得BC,再在与中,由余弦定理及,求得的解析式,化简整理,运用配方,即可得到所求最小值,及x,y的值;也可用坐标求解.
试题解析:
(1)设AB=AC=x(单位:百米),则宽长廊AB造价为8x万元,窄长廊AC造价为4x 万元,
故两段长廊的总造价为12x万元,所以12x=12,得x=1,
又,
是边长为1的正三角形,
又点D为线段BC上靠近点B的三等分点,所以,
在中,由余弦定理得
,
,
又水上通道的造价是6万元/百米,所以水上通道的总造价为万元.
(2)法一:设AB=x,AC=y(单位:百米),
则两段长廊的总造价为,
即,在中,由余弦定理得
在与中,由余弦定理及,得
,
又,得
当且仅当时,AD有最小值,
故总造价有最小值万元,此时,
即当宽长廊AB为百米(75米)、窄长廊AC为百米(150米)时,
所以水上通道AD有最低总造价为万元.
法二:由,平方得,以下略.
法三:以A为原点,AP为x轴建立平面直角坐标系,
求出D的坐标得,以下略.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现从80瓶水中抽取6瓶进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将80瓶水编号,可以编为00,01,02,……,79,在随机数表中任选一个数,例如选出第6行第5列的数7(下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
规定从选定的数7开始向右读, 依次得到的样本为__________________
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂家拟在2016 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(Ⅰ)分别估计用配方,配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其指标值的关系式为
估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某大学一年级女生中,选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名,其身高和体重数据如表所示:
身高/cm () | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg () | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,计算身高为168cm时,体重的估计值为多少?
参考公式:线性回归方程,其中,.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】尧盛机械生产厂每生产某产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(注:利润=销售收入-总成本);
(2)试问该工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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