【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(Ⅰ)分别估计用配方,配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其指标值的关系式为
估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。
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【题目】在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释.
②收集数据.
③求线性回归方程.
④求相关系数.
⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( )
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤①
C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①
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【题目】
已知函数,。
(1)若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行,求实数的值;
(2)设函数。
(ⅰ)当实数时,试判断函数在上的单调性;
(ⅱ)如果是的两个零点,为函数的导函数,证明:。
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,是村里一个小湖的一角,其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境,村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与,其中是宽长廊,造价是元/米;是窄长廊,造价是元/米;两段长廊的总造价预算为万元(恰好都用完);同时,在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台,并建水上通道(表演舞台的大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.
(1)若规划宽长廊与窄长廊的长度相等,则水上通道的总造价需多少万元?
(2)如何设计才能使得水上通道的总造价最低?最低总造价是多少万元?
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【题目】已知函数,其中为常数,且.
(1)若,求函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数,若在区间[-2,2]上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(重点班)我们知道对数函数,对任意,都有成立,若,则当时,.参照对数函数的性质,研究下题:定义在上的函数对任意,都有,并且当且仅当时,成立.
(1)设,求证:;
(2)设,若,比较与的大小.
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