【题目】已知函数,其中
为常数,且
.
(1)若,求函数
的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数,若
在区间[-2,2]上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数使得函数
在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
或
.
【解析】
试题分析:(1)由,可得
的值,从而可得函数
的表达式;
(2),函数的对称轴为
,根据
在区间
上是单调函数,可得
或
,从而可求实数
的取值范围;(3)
的对称轴为
,分类讨伦,确定函数图象开口向上,函数
在
上的单调性,利用最大值是
,建立方程,即可求得结论.
试题解析:(1)由得
,∴
,
∴.
由(1)得,该函数对称轴为
,
若在区间
上是单调函数,应满足
或
,解得
或
,故所求实数
的取值范围是
或
.
(3)函数的对称轴为
,
①当时,函数开口向上,对称轴
,此时
在
上最大值为,∴
,∴
,不合题意,舍去.
②当,函数开口向下,对称轴
.
(1)若,即
时,函数
在
的最大值为
,
化简得,解得
或
,符合题意.
(2)若即
时,函数
在
单调递增,最大值为
,∴
,不合题意,舍去.
综上所述存在或
满足函数
在
上的最大值是4.
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【题目】在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大,但同一个字母的使用频率相当稳定,有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率,结果如下表所示:
元音字母 | A | E | I | O | U |
频率 | 7.88% | 12.68% | 7.07% | 7.76% | 2.80% |
(1)从一本英文(小说类)书里随机选一页,统计在这一页里元音字母出现的频率;
(2)将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较,结果是否比较接近?你认为存在差异的原因是什么.
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【题目】近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱,男女老少踊跃参加,我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践,对年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷,将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并的值;
(2)从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动,求其中选取2名领队来自同一组的概率。
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【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和
配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(Ⅰ)分别估计用配方,
配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用配方生产的一件产品的利润
(单位:元)与其指标值
的关系式为
估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用
配方生产的上述产品平均每件的利润。
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
截以原点
为圆心的圆所得的弦长为
。
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于点
,当
长最小时,求直线
的方程;
(3)设是圆
上任意两点,点
关于
轴的对称点
,若直线
分别交
轴于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。
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【题目】调查200名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况,获数据如下
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 总计 | |
吸烟 | 30 | 100 | |
不吸烟 | 35 | 100 | |
合计 | 105 | 95 | 200 |
(1)表中,
的值分别是多少;
(2)试问:有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关?
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