Question

【题目】某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先需要确定的值。根据题意当时,，可求得，从而，再求出每件产品的销售价格为，销售价格去掉投入即为利润；（2）根据基本不等式求解即可，因为本题为实际应用题，所以注意变量的范围．

试题解析：（1）由题意知, 当时,( 万件),,每件产品销售价格为(元), 年的利润

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（2）时,当且仅当(万元) 时, (万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元.