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已知命题p:函数(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数在(0,+)上是减函数.若p且为真命题,则实数a的取值范围是(  )

A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.a≤l或a>2

C  

解析试题分析:a=0时,有零点-1,不符合题意;
时,函数(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点,由于f(0)=-1<0,根据二次函数的图像,共有两种情况:
1.f(x)在(0,1)上是单调函数,则f(0)·f(1)<0
所以 -1(2a-2)<0,解得a>1;
2.f(x)的顶点在(0,1)之间,且开口向下即a<0,f(x)=0有相等实根,所以△=0,即1+8a=0,解得=-,此时x=-2与题意不符,舍去;综合可知,a>1,即p: a>1.
因为,函数在(0,+)上是减函数,所以2-a<0,a>2, : .
由p且为真命题,知,p: a>1且: ,故1<a≤2,选C。
考点:本题主要考查幂函数的性质,二次函数的零点,复合命题的概念。
点评:中档题,涉及命题的题目,往往综合性较强,需要综合应用数学知识的解题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是(  )

A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”
B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”
C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”
D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”

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, 那么“”是“”的(     )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的    (  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

命题,则

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题中错误的是

A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则
B.对命题,使得,则
C.已知命题pq,若q为假命题,则命题pq中必一真一假
D.若,则“”是“”成立的充要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

”是“方程表示双曲线”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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下列命题正确的是  (  )

A.很小的实数可以构成集合。
B.集合与集合是同一个集合。
C.自然数集中最小的数是
D.空集是任何集合的子集。

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题是真命题的是(    )

A.“若,则”的逆命题 B.“若,则”的否命题
C.“若,则”的逆否命题 D.“若,则

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