[题目](1)若点到直线的距离比它到点的距离小.求点的轨迹方程.(2)设椭圆的离心率为.焦点在轴上且长轴长为.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于.求曲线的标准方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）若点到直线的距离比它到点的距离小，求点的轨迹方程.

（2）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于，求曲线的标准方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由抛物线的定义即可求出点的轨迹方程；

（2）由题意求出椭圆的几何量，再结合双曲线的定义求解即可.

解：（1）因为点到直线的距离比它到点的距离小，

所以到直线的距离等于它到点的距离，

由抛物线的定义知的轨迹为以为焦点的抛物线，

即抛物线方程为，

即点的轨迹方程为；

（2）因为椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，

所以，

所以，，

即焦点坐标为，，

又若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，

所以曲线为以，为焦点的双曲线，且实轴长为，

所以的方程为.

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