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    若|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，∠AOB=
    2
    3
    π    ，点C在∠AOB外，且
    OB
    •
    OC
    =0    ，设实数m，n满足
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则
    m
    n
    等于    （　　）
    A、-2
    B、2
    C、2
    		3
    D、
    		3
    分析：由
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，两边平方可得，
    OC
    2    =(m
    OA
    +n
    OB
    ) 2    ，再由已知可得，
    OC
    -n
    OB
    =m
    OA
    ，结合
    OB
    •
    OC
    =0    两边同时平方可得，
    OC
    2    +n2
    OB
     2=m2
    OA
    2    ，从而可求
    解答：解：∵
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，∠AOB=
    2
    3
    π
    ∴
    OC
    2    =(m
    OA
    +n
    OB
    ) 2    =m2+2mn
    OA
    •
    OB
    +3n2    =m2+3n2-
    		3
    mn    ①
    ∵
    OC
    -n
    OB
    =m
    OA
    ，且
    OB
    •
    OC
    =0
    两边同时平方可得，
    OC
    2    +n2
    OB
     2=m2
    OA
    2
    整理可得，
    OC
    2    =m2-3n2    ②
    ①②联立可得，
    m
    n
    =2
    		3

    故选C．
    点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =0    ．
    （1）求△AOC的面积；
    （2）若
    OA
    =(1，0)    ，
    OC
    =(cos(θ-
    π
    4
    )，sin(θ-
    π
    4
    ))，θ∈(-
    3π
    4
    ，0)    ，求sinθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）
    ①若
    a
    与
    b
    满足
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    所成的角为锐角；
    ②若
    a
    与
    b
    不共线，
    m
    =λ1
    a
    +λ2
    b
    ，
    n
    =μ1
    a
    +μ2
    b
    （λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
    m
    ∥
    n
    的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
    ③若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    O
    ，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，则△ABC是等边三角形；
    ④若
    a
    与
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ⑤设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    c
    •
    b
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ⑥若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量，则
    a
    •(
    b
    •
    c
    )=(
    a
    •
    b
    )•
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2a2
    -y2=1与直线x+y=1相交于不同的两点A、B．
    （1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
    （2）若OA⊥OB（O是坐标原点），求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且△PF1F2的周长为4+4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程
    （Ⅱ）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
    OA
    ⊥
    OB
    （O为坐标原点），求证：直线l与圆x2+y2=
    8
    3
    相切．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门市高二下学期质量检测（文科）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知抛物线

       （I）求p与m的值；

       （II）设抛物线G上一点P的横坐标t，过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A，交x轴于点B，若|OA|=|OB|（O为坐标原点），求点P的坐标。

     

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