Question

已知（）

   （Ⅰ）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）解：由得：或

     可得或且

     ∵方程有3个不同的根，

∴方程有两个不同的根

     ∴

     又∵，且要保证能取到0∴ 即

     ∴．

（Ⅱ）解：∵

     令，设

     ∴

         ∵ ∴ ∴

  

∵  ∴，  ∴

     ∴存在，使得，另外有，使得

     假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足

则存在，使得，另外有，即

∴，∴，即

即  （*）

设

∴ 

∵ ∴

∴  ∴在上是增函数

∴

∴方程（*）无解，

即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足