【题目】假设某市2011年新建住房400万m2，其中250万m2是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．
【答案】（1）到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750 m2．（2）到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造面积的比例首次大于85%．
【解析】
（1）设中低价房面积形成数列
，是等差数列，利用等差数列的求和公式解不等式得到答案.
（2）设新建住房面积形成数列
，是等比数列，计算通项公式，解不等式得到答案.
（1）设中低价房面积形成数列，则是等差数列，其中
，
，
则
，令
，
即
，
．
所以到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于
．
（2）设新建住房面积形成数列，则是等比数列，其中
，
则
，由题意
，
，
根据二项式定理：
故
，解得
，
当
时，验证不成立，当
时，验证成立，
所以到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造面积的比例首次大于85%．
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【题目】椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一点
与，的距离之和为
，且焦距是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）过线段
上一点的直线
（斜率不为0）与椭圆相交于
，
两点，当
的面积与
的面积之比为
时，求面积的最大值.
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【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，
，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当
时高铁为满载状态，载客量为1000人；当
时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与
成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为
.
（1）求的表达式；
（2）若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益
（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益
最大？
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【题目】设
四点均在双曲线
的右支上.
（1）若
（实数
），证明：
（O是坐标原点）；
（2）若
，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形
的面积的最大值.
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【题目】（1）若等比数列
的前n项和为
，求实数a的值；
（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为
（
为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由；
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【题目】某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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【题目】把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为______
用数字作答
．
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