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    【题目】把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为______用数字作答．

    【答案】36

    【解析】

    根据题意，先将卡分为符合题意要求的3份，可以转化为将1、2、3、4、5这4个数用2个板子隔开，用插空法易得其情况数目，再将分好的3份对应到3个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

    先将卡分为符合条件的3份，由题意，3人分5张卡，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这4个数用2个板子隔开，在4个空位插2个板子，共有种情况，再对应到3个人，有种情况，则共有种情况．故答案为：36

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    【题目】假设某市2011年新建住房400万m2，其中250万m2是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，

    （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？

    （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．

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    （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；

    （2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若有两个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）

    （1）写出与之间的关系；

    （2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；

    （3）求.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于M，N两点，且，求直线l的直角坐标方程．

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    【题目】已知如图1直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面.

    （1）证明平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

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    【题目】2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.

    是否满意

    组别

    不满意

    满意

    合计

    组

    16

    34

    50

    组

    2

    45

    50

    合计

    21

    79

    100

    （1）分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；

    （2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？

    附表：

    附：

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    【题目】汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

    试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；

    已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

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